Actividades en casa: Torre de Hanói

Torre de Hanói: crea este rompecabezas matemático
#YoMeQuedoEnCasa con Caleidoscopio Educación

¿Eres capaz de mover los discos de una torre a otro lugar manteniendo el orden del tamaño de los discos? ¡Y con el menor número de movimientos! ¿Aceptas el reto?

Construye tu propia torre de Hanói y demuestra tu habilidad (hay distintos niveles de dificultad).

Material necesario:
Papel
Lápiz y colores
Compás, regla
Tijeras

Crea los discos de la Torre de Hanói:

En una hoja de papel, con ayuda del compás, dibuja círculos con distintos radios. Puedes hacerlos del tamaño que quieras, pero que todos aumenten en la misma cantidad cada vez.

Sugerencias:

– el círculo más pequeño tenga al menos 1,5 cm de radio (para que no sea demasiado pequeño)

– los radios de los círculos vayan aumentando en 0,5 cm, con respecto al anterior (como mínimo)

Para que sea más fácil diferenciar cada disco, te recomendamos que los pintes de distintos colores, o de colores alternos por tamaños.

Juego:

Para comenzar, apila los discos uno sobre otro, poniendo primero el de mayor tamaño, luego el siguiente más grande, así hasta colocar el más pequeño arriba del todo.

No hay dos discos iguales, por lo que quedan todos apilados de mayor a menor radio.

El juego consiste en mover los discos de la torre a otro lugar manteniendo el orden del tamaño de los discos, con el menor número de movimientos (se puede utilizar un lugar intermedio, de apoyo para conseguirlo).

Para realizar este objetivo, es necesario seguir tres simples reglas:

1. Solo se puede mover un disco cada vez, y para mover otro, todos los demás tienen que estar colocados.
2. Un disco de mayor tamaño no puede estar sobre otro más pequeño.
3. Solo se puede desplazar el disco que se encuentre arriba.

Existen diversas formas y estrategias de llegar a la solución final.

Por regla general se juega con de siete a nueve discos, pero puedes poner los que quieras.

Te recomendamos empezar el juego con dos discos he ir aumentando su nº según lo vayas resolviendo,… ya que ¡¡¡a más discos, mayor dificultad!!!

¿Cuántos movimientos, mínimos hacen falta para mover toda la torre?

La solución del problema de la Torre de Hanói es muy fácil de hallar, aunque el número de pasos para resolver el problema crece exponencialmente conforme aumenta el número de discos.

• Con 2 discos: necesitamos 3 movimientos.
• Con 3 discos: necesitamos 7 movimientos.
• Con 4 discos: necesitamos 16 movimientos.
• Con 5 discos: necesitamos 31 movimientos.
• Con 6 discos: necesitamos 63 movimientos.
• Con 7 discos: ¡ya necesitamos 127 movimientos como mínimo para resolverlo!

Con lo cual, necesitamos un mínimo de 2ⁿ – 1 movimientos para resolver un rompecabezas de la Torre de Hanói de n discos.

Además, puedes separar tu torre en dos, y compartirla con alguien para ver quién es más rápido en trasladar su torre de un lugar a otro.

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Puedes descargar esta actividad aquí, pero recuerda: ¡no es necesario imprimirla!

 

 

Actividades en casa: Cinta de Moebius

Cinta de Moebius: ¿cuántas caras tienen las Matemáticas?
#YoMeQuedoEnCasa con Caleidoscopio Educación

¿Cuántas caras tiene una hoja de papel? ¿Y una pirámide triangular? ¿Y un dado?… Seguro que sabes que todos esos objetos tienes 2 o más caras, ¿verdad?

Te proponemos construir una cinta que tiene una sola cara,… ¿crees que es posible?
Sí, es la cinta de Moebius (Möbius)

Material necesario:
Papel
Tijeras
Pegamento o cinta adhesiva
Lápiz, colores

Construye tu primera cinta de Moebius:

Para ello necesitas tiras de papel. Para obtener una buena medida, te proponemos que cortes a lo largo una hoja de papel, en 4 tiras iguales. Con ellas podrás crear varios objetos con los que comparar el número de caras que tiene cada uno de ellos.

1ª tira: Une los extremos de la tira, como formando un anillo. Pega los extremos entre ellos.

2ª tira: Aproxima los extremos de la tira, pero antes de unir los dos extremos, a uno de ellos dale media vuelta y pégalo así.

¿Cuántas caras tienen cada una de las dos cintas que has construido?

Para averiguarlo, te proponemos que pintes de color una de las caras. ¿Qué sucede?

1ª tira: tendrá ahora dos colores, por tanto 2 caras.

2ª tira: ¡la habrás pintado toda!, por tanto ¡tiene 1 sola cara! (No distinguirás “dentro” o “fuera” ni tampoco “arriba» o «abajo” de la cinta)

Enhorabuena, has construido ¡¡tu primera cinta de Moebius!!

¿Quieres crear otras cintas mágicas (donde podrás escribir o dibujar mensajes ocultos), o crear “el símbolo gráfico internacional del reciclaje”? ¿Te atreves a intentarlo?

Para ello te sugerimos que crees nuevas cintas, pero esta vez:

• gira el extremo más veces antes de pegarlo (2, 3 o las veces que quieras).
  ¿Qué características tienen…? ¿Seguirán siendo cintas de Moebius? ¿Tendrá 1 sola cara, o 2?

• y si ahora decides cortar a lo largo, por la mitad cualquiera de las cintas que has creado, para hacerla la mitad de ancha.
  ¿Qué obtendrás, dos anillos separados o uno solo?, ¿cuántas caras tendrán ahora?

¿Te animas a descubrirlo?

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Puedes descargar esta actividad aquí. Hemos incluido algunas soluciones de las cintas que te hemos sugerido que realices, pero recuerda: ¡no es necesario imprimir la actividad!

Actividades en casa: ¡dibuja algo chulo!

Ilustración: ¡dibuja algo chulo!
#YoMeQuedoEnCasa con Caleidoscopio Educación

Hoy os proponemos una actividad diferente y muy motivadora. ¿Qué es lo que más os apetece hacer? ¿Qué os gustaría regalarle a vuestros seres queridos? ¿Dónde os gustaría estar ahora mismo?

En la lámina que os dejamos abajo para su descarga podéis pintar los personajes, el fondo, e incluso añadir vuestros dibujos en el espacio central… ¡o fuera de él!

Solo necesitaréis abrir el PDF que puedes descargar aquí con un programa de dibujo en la tablet o en el ordenador, o bien imprimirlo, dibujar todo lo que imagines, y colorearlo.

Si quieres, nos puedes enviar un correo electrónico con una foto de tu creación, y la verás publicada en nuestro blog y redes sociales.

¡Imaginación al poder!

Actividades en casa: pentaminós

Pentaminós: crea este rompecabezas
#YoMeQuedoEnCasa con Caleidoscopio Educación

¿Conoces el Tetris? Seguro que has jugado alguna vez, ¿te has fijado en sus figuras? Te proponemos crear tu propio pentaminós (o pentominó), un puzle – rompecabezas con piezas muy parecidas a las del Tetris, con el que tendrás que construir un rectángulo.
¡¡¡Hay más de 3.000 soluciones posibles!!! ¿Te atreves?

Material necesario:
Papel cuadriculado
Lápiz (colores opcionales)
Tijeras

Crear las 12 piezas del pentaminós:
Te proponemos que dibujes todas las combinaciones posibles, sin mirar la solución, puedes dibujarlas sobre un papel cuadriculado.
Las 12 piezas del juego son todas las posibilidades figuras que cabe componer juntando entre sí 5 cuadrados iguales.
La única regla es que los 5 cuadrados que las forman han de estar pegados lado contra lado; las demás uniones no son válidas. También se considerarán iguales las piezas que se consigan girándolas o volteándolas entre si.
Nota: Si quieres comprobar que tus 12 piezas son correctas, puedes verlas en el PDF descargable al final de esta entrada.

Juego:
Intenta formar un rectángulo (o un cuadrado) con las doce piezas sin dejar huecos entre sí.
También podrás crear animales, objetos,… ¡todo lo que tu imaginación te permita!

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Puedes descargar esta actividad aquí. Hemos incluído una plantilla de papel cuadriculado por si no tienes en casa, un dibujo de las 12 piezas para que te sea más fácil preparar el juego, y algunas posibles soluciones de rectángulos y de animales, pero recuerda: ¡no es necesario imprimir la actividad!

Actividades en casa: rodea sus puntos

Rodea sus puntos
#YoMeQuedoEnCasa con Caleidoscopio Educación

Para este sencillo juego de estrategia necesitarás dos bolígrafos de colores diferentes y una hoja de papel cuadriculado. El objetivo es rodear más puntos que tu oponente.

Los jugadores colocan un punto de su color por turnos en intersecciones vacías de la cuadrícula (nunca dentro de los cuadrados).

Jugadores: 2
Edades: todas
Duración: 5-90 minutos, dependiendo de la cantidad de cuadros de la hoja
Complejidad: sencillo
Azar: no
Estrategia: alta

Posición inicial
Si uno de los jugadores coloca alguno de sus puntos tocando el borde, no podrá ser nunca capturado. Para impedir esto, se juega en una posición inicial como la que muestra el dibujo de la derecha, o se limita la acción a un área alrededor del centro del campo. La posición inicial más popular es una cruz (mostrada en el dibujo). La tendencia general es: a más cruces son inicialmente colocadas en el tablero, más activo será, menos probable de acabar en empate y, al tener más frentes abiertos, el juego será más desafiante para los jugadores.

Reglas de captura
Si al colocar un punto nuevo cierras un área de puntos de tu color, capturando dentro al menos un punto de tu contrincante, capturas el punto o los puntos de tu contrincante.
Para cerrar un área los puntos del contorno tienen que ser del mismo color y estar seguidos verticalmente, horizontalmente o diagonalmente.
Para marcar el área rodeada, el jugador dibuja una línea de une sus puntos. Para hacerlo más visual también puede pintar con su color el interior. A menudo hay más de una manera de escoger una cadena para encerrar de puntos. Jugando con bolígrafo y papel, los jugadores son libres de escoger la que más les guste.
La puntuación del jugador que rodea aumenta 1 con cada punto capturado del  contrincante, pero los puntos del jugador que rodea no cuentan.
Todo los puntos cerrados y las intersecciones vacías bloqueadas, y no se pueden poner puntos nuevos, hacer nuevas áreas o sumarlos a la puntuación si son rodeados nuevamente.
Nota: los jugadores no deben rodear áreas que no tienen puntos del contrincante en el interior. El contrincante puede utilizar el interior de un área vacía para completar su propia cadena. Si uno coloca un punto en el área vacía rodeada por el adversario y no lo utiliza inmediatamente para rodear, este punto puede ser capturado por el contrincante (esta clase de movimiento suicida no suele ser una buena estrategia, pero no está prohibido).

Final
Los grupos continuos de puntos que tocan el borde del campo no pueden ser capturados sin importar cuántos movimientos haga el oponente. Se dice que estos puntos están «conectados a tierra».
En cualquier momento del juego cualquiera de los dos jugadores puede detener el juego, lo que es una forma de decir «Todos los puntos que quiero conservar están enraizados. Puedes llevarte todo lo demás».
Después de eso, el oponente puede hacer tantas jugadas como quiera para capturar todos los puntos restantes que pueda. El juego termina y quien haya capturado más puntos gana. En una partida que está perdida, los jugadores suelen rendirse antes de que su oponente tenga que aplicar esta regla.

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Puedes descargar esta actividad aquí. Hemos incluído una página de papel cuadriculado por si no tienes en casa, pero recuerda: ¡no es necesario imprimirla!

Actividades en casa: carreras

Carreras cuadriculadas
#YoMeQuedoEnCasa con Caleidoscopio Educación

Este es un juego de carreras perfecto para dos jugadores, donde con cuatro reglas (y todas las mini reglas que quieras para dar más emoción a la partida) participaremos en una trepidante y siempre diferente carrera de bólidos.Jugadores: 2
Edades: todas
Duración: 5-90 minutos, dependiendo de lo largo que sea el circuito
Complejidad: sencillo
Azar: no
Estrategia: alta

Las reglas básicas son muy simples una vez que las domines.

REGLA 1: El coche siempre está en la intersección de dos líneas del papel cuadriculado, no dentro de un cuadrado. Mientras conduces por la pista, dibuja líneas que muestran hacia dónde va el coche usando un bolígrafo o lápiz de color. Cada participante usa un color diferente.

REGLA 2: Los jugadores se turnan para moverse, la persona más joven empieza.

REGLA 3: El primer jugador que haga con su coche todo el recorrido una vez, gana.

REGLA 4: En cada turno, el coche puede moverse la misma cantidad de casillas en la misma dirección que la última vez, o puede moverse una casilla más o menos en las direcciones Norte, Sur, Este u Oeste. Básicamente, en tu turno avanzas tantas casillas como avanzaste la última vez (en el primer turno 1) en LA MISMA DIRECCIÓN, o aumentas o reduces en 1 tu movimiento cambiando de dirección. Tienes esta regla más detallada en el PDF para descarga al final de esta entrada.

Cuando ya estés familiarizado con las reglas, para darle más emoción en el circuito puedes colocar turbos para aumentar la velocidad en 2, súper frenos (frenar 2), trozos de aceite que no te permiten cambiar de dirección, minas, escudos… También puedes inventarte tus propios circuitos, usando siempre papel cuadriculado y un color diferente al de los participantes.

Puedes aprender a jugar y probarlo en Vector Racer (en inglés).

Instrucciones más detalladas en Graph Racers (en inglés).

Preparados, listos,… ¡YA!

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Puedes descargar esta actividad aquí. Si quieres hacer tus propios circuitos y no tienes papel cuadriculado, puedes imprimir la página 3 del PDF. También hemos incluido un circuito sencillo para que empieces directamente a jugar, pero recuerda: ¡no es necesario imprimirlo!

 

Actividades en casa: la pirámide

Invertir una pirámide
#YoMeQuedoEnCasa con Caleidoscopio Educación

Te proponemos invertir una pirámide con el menor número de movimientos posibles. ¿Aceptas el reto?

Material necesario:
10 piezas iguales, preferiblemente circulares (pueden ser tapones, monedas, trozos de papel, etc…)

Construir la pirámide:
Para ello pondremos las piezas como se ve en la primera fotografía, arriba a la izquierda:
4 piezas en línea, 3 piezas encima de ellas pero quedando intercaladas en los huecos,
2 piezas más encima de las anteriores también intercaladas y por último la pieza que falta, formando el vértice de la pirámide.

Juego:
Consiste en invertir la pirámide (hacer que el vértice este en la parte de abajo) con el menor número de movimientos posibles.

Nota: Te aseguramos con solo 3 movimientos es suficiente. ¡A ver si lo consigues!

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Puedes descargar esta actividad aquí, pero recuerda: ¡no es necesario imprimirla!

Actividades en casa: cuadritos

El juego de los cuadritos
#YoMeQuedoEnCasa con Caleidoscopio Educación

Para este juego abstracto de estrategia necesitarás dos bolígrafos de colores diferentes y una hoja de papel cuadriculado o de puntos.
El objetivo es cerrar más cuadrados que tu oponente.

Jugadores: de 2 a 4
Edades: todas
Duración: 5-90 minutos, dependiendo de la cantidad de cuadros de la hoja
Complejidad: sencillo
Azar: no
Estrategia: alta

Los jugadores colocan una línea de su color por turnos, sobre un lado de un cuadrado si es papel cuadriculado, o uniendo dos puntos en vertical o en horizontal si es papel de puntos. Las líneas diagonales no son permitidas en el juego.

Cuando un jugador forma con estas líneas un cuadrado, se anota éste, escribiendo su inicial en el centro o marcándola con una X de su color.

Como premio por haber cerrado un cuadrado, deberá dibujar una línea más, con la que podrá cerrar otro cuadrado. Así, de una jugada se pueden cerrar todos los cuadros que el tablero permita.

El jugador que cierre más cuadrados gana la partida.

Se puede jugar con cualquier tamaño de tablero, cuanto más grande sea la cuadrícula, más largo será el juego, por lo que se recomienda no jugar con hojas de A4 completas.

Este es un juego de estructura matemática. Según la teoría de juegos, puede clasificarse como un juego simétrico, secuencial, de suma cero de información perfecta.
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Puedes descargar esta actividad aquí. Hemos incluído una plantilla con varios «tableros», pero recuerda: ¡no es necesario imprimirla!

Actividades en casa: baldosas

Baldosas: crea un puzle infinito
#YoMeQuedoEnCasa con Caleidoscopio Educación

¿Quieres crear un puzle con poquitas piezas pero que tenga infinitas soluciones?
Además podrás ampliarlo y complicarlo tanto como quieras.

Material necesario
Papel
Tijeras
Colores (lápices, rotuladores, bolígrafos..)

Preparación
Recorta tantos cuadrados de papel como quieras, deben ser todos del mismo tamaño.
En los lados de cada cuadrado, justo en el punto medio, haz una pequeña señal.
Usando esas señales como punto de partida y de llegada, dibuja líneas que no toquen los bordes de los cuadrados salvo justo en esas marcas.
Si el color que utilizas no traspasa el papel, puedes pintar líneas por las dos caras de los cuadrados.

Juego
Une las baldosas como quieras formando los dibujos que más te gusten: verás que las líneas van de una baldosa a otra creando infinidad de dibujos.
Cada vez que gires y/o desplaces una de las baldosas se crearan nuevos dibujos.

¿Cuántas combinaciones salen?
Observa que, en el dibujo obtenido, influye tanto la posición como la orientación de la baldosa.
Por tanto, con solo 2 baldosas, hay 16 combinaciones posibles.
Con 3 baldosas, hay 576 posibilidades diferentes.
Con 4 baldosas: ya hay 29.184 combinaciones
Con solo 5 baldosas llegaríamos casi a ¡¡2 millones de dibujos diferentes!!

Si quisiéramos verlos todos y si fuéramos capaces de hacer una combinación distinta en 1 segundo, durante 8h diarias, los 7 días de la semana, ¡¡tardaríamos 2 meses enteros!!

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Puedes descargar esta actividad aquí. Hemos incluído una plantilla con cuadrados para que te sea más fácil preparar el juego, pero recuerda: ¡no es necesario imprimirla!

Actividades en casa

En estos días tan extraños en los que la mayoría de mayores y todos los peques estamos todo el día en casa, en Caleidoscopio Educación queremos acompañaros e intentar hacer que el confinamiento sea un poquito más llevadero para todos.

Para ello hemos preparado una serie de juegos y actividades gratuitas que podéis hacer en casa: de lógica, de arte, de estrategia,… Aunque camufladas con la etiqueta de «para peques», ¡os aseguramos que disfrutaréis con ellas toda la familia!

Cuidaros mucho, y mucho ánimo para todos.

¡Quédate en casa!
Un abrazo,

Laura y Ana
Caleidoscopio Educación